Cho đường tròn (O,R) đường kính AB và dây AC không đi qua tâm. Kẻ OH vuông góc với AC tại H
a, Tính góc ACB và chứng minh OH // BC
b, Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt OH tại M. Chứng minh: MA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, BM cắt CK tại Ｉchứng minh: Ｉlà trung điểm của CK
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB
mà CA⊥OH
nên OH//BC
b: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AC là dây
OH⊥AC tại H
Do đó: H là trung điểm của AC
Xét ΔMAC có
MH là đường trung tuyến
MH là đường cao
Do đó: ΔMAC cân tại M
Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
MA=MC
OM chung
Do đó:ΔOAM=ΔOCM
Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^0\)
hay MA là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và dây AC không đi qua tâm. Gọi H là trung điểm AC.
a)Tính số đo góc ACB và chứng minh OH // BC.
b)Tiếp tuyến tại C của đường tròn ( O ) cắt tia OH tại M. Chứng minh: Đường thẳng MA là tiếp tuyến tại A của ( O )
c) Vẽ CK vuông góc AB tại K. Gọi I là trung điểm của CK và đặt góc CAB = α. Chứng minh: IK = R. Sin α. Cos α
d) Chứng minh 3 điểm M, I, B thẳng hàng
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và dây AC không đi qua tâm. Gọi H là trung điểm AC.
a)Tính số đo góc ACB và chứng minh OH // BC.
b)Tiếp tuyến tại C của đường tròn ( O ) cắt tia OH tại M. Chứng minh: Đường thẳng MA là tiếp tuyến tại A của ( O )
c) Vẽ CK vuông góc AB tại K. Gọi I là trung điểm của CK và đặt góc CAB = α. Chứng minh: IK = R. Sin α. Cos α
d) Chứng minh 3 điểm M, I, B thẳng hàng
Cho đường tròn (O, R) đường kính AB và dây AC không qua tâm O. Gọi H là trung điểm của AC
a, Tính số đo góc A C B ^ và chứng minh OH//BC
b, Tiếp tuyên tại C của (O) cắt OH ở M. Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của (O) tại A
c, Vẽ CK vuông góc AB tại K. Gọi I là trung điểm của CK và đặt C A B ^ = α. Chứng minh IK = Rsinα.cosα
d, Chứng minh ba điểm M, I, B thẳng hàng
a, HS tự làm
b, HS tự làm
c, IK = 1 2 CK = 1 2 AC.sinα = R.cosα.sinα
d, Giả sử BI cắt AM tại N. Vì IK//AM => MO = OP
=> 1 O I 2 = 1 O M 2 + 1 O N 2
= 1 O P 2 + 1 O N 2 = 1 O B 2 => M ≡ N
Cho đường tròn (O), đường kính AB,dây AC không đi qua tâm O(AC<BC).Gọi H là trung điểm của AC.a)Tính góc ACB,chứng minh OH\\BC. b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn O cắt tia OH tại M.Chứng mình MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn O. c) Cho AB=10cm,BC=8cm.Tính chủ vi tam giác AMC. d) Kẻ CK vuông góc với AB tại K.Đoạn thẳng MB cắt đoạn thẳng CK tại I.Chứng mình I là trung điểm của CK
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>\(\widehat{ACB}=90^0\)
Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH\(\perp\)AC và OH là phân giác của góc AOC
Ta có: AC\(\perp\)CB
AC\(\perp\)OH
Do đó: OH//CB
b: Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
\(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOCM
=>\(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}\)
mà \(\widehat{OCM}=90^0\)
nên \(\widehat{OAM}=90^0\)
=>MA là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn tâm O , bán kính r , đường kính AB , dây AC không qua tâm , H là trung điểm AC. a) Tính góc ACB và chứng minh OH song song với BC b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn O cắt tia OH ở M. CM: MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔACB vuông tại C
=>\(\widehat{ACB}=90^0\)
Ta có: ΔOAC cân tại O(OA=OC)
mà OH là đường trung tuyến
nên OH\(\perp\)AC và OH là tia phân giác của góc AOC
Ta có: OH\(\perp\)AC(cmt)
AC\(\perp\)CB tại C(Do ΔACB vuông tại C)
Do đó: OH//BC
b:
OH là phân giác của góc AOC
=>\(\widehat{AOH}=\widehat{COH}\)
mà M\(\in\)OH
nên \(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)
Xét ΔOCM và ΔOAM có
OC=OA
\(\widehat{COM}=\widehat{AOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOCM=ΔOAM
=>\(\widehat{OCM}=\widehat{OAM}\)
mà \(\widehat{OCM}=90^0\)
nên \(\widehat{OAM}=90^0\)
=>OA\(\perp\)MA tại A
=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)
Cho đường tròn(O;R),đường kính AB và dây AC không qua tâm O .Gọi H là trung điểm của AC.
a)Tính góc ACB và chứng minh OH song song với BC .
b)Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OH ở M .Chứng minh đường thẳng AM lá tiếp tuyến của (O) tại A .
c)Vẽ CK vuông góc với AB tại K .Gọi I là trung điểm của CK và đặt góc CAB=anpha.Chứng minh IK=2Rsin (anpha) . cos(anpha)
a)Chứng minh ba điểm M,I,B thẳng hàng.
Bài 1 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây AC không qua tâm O.Gọi H là trung điểm của AC
a)Tính góc ACB và chứng minh OH//BC
b)Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O)cắt tia OH ở M.Chứng minh:đường thẳng MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)
c) Vẽ CK vuông góc với AB tại K.Gọi I là trung điểm của CK và đặt góc CAB=(alpha).Chứng minh:IK=2R.sin (alpha).cos(alpha)
d)Chứng minh ba điểm M,I,B thẳng hàng
Cho(O,R) đường kính AB và dây AC không đi qua O. Gọi Hlaf trung điểm của AC a) tính góc ACB và chứng minh OH//BC b) Tiếp tuyến tại C của (O) cawts tia OH ở M. C/m: đường thẳng MA là tiếp tuyến tại A của (O) c) kẻ CK vuông góc AB tại K. Gọi I là trung điểm của CK và đặt góc CAB=α. Chứng minh Ck=2R.sinα d) Chứng minh M,I,B thẳng hàng
